STATISTIK/PROBABILITAS

Nama    : SAMSUL IMAN
NPM      : 17 630 093
KELAS  : C

                                                                UJI ANOVA

Uji Anova adalah bentuk khusus dari analisis statistik yang banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. metode analisis ini dikembangkan oleh R.A Fisher. Uji Anova juga adalah bentuk uji hipotesis statistik dimana kita mengambil kesimpulan berdasarkan data atau kelompok statistik inferentif. Hipotesis nol dari uji Anova adalah bahwa data adalahsimple random dari populasi yang sama sehingga memiliki ekspektasi mean dan varians yang sama. Sebagai contoh penelitian perbedaan perlakuan terhadap sampel pasien yang sama. Hipotesis nol nya adalah semua perlakuan akan memiliki efek yang sama.

Meskipun uji t adalah statistik yang sering digunakan, hanya saja uji t  dibatasi untuk menguji hipotesis dua kelompok. Uji Anova atau Analisis varians (ANOVA) dikembangkan untuk memungkinkan peneliti untuk menguji   hipotesis perbandingan lebih dari dua kelompok. Dengan demikian, uji-t dan uji anova adalah sama-sama metode statistik untuk perbandingan. Yang membedakan keduanya adalah hanya jumlah kelompok yang dibandingkan.

Landasan konseptual ANOVA

Seperti halnya Uji T, dalam uji Anova pun Anda harus menghitung statistik uji (dalam hal ini adalah F- rasio) untuk menguji pernyataan bahwa apakah kelompok yang dibandingkan memiliki kesamaan atau tidak. Bahasa statistik hipotesis uji Anova dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : M1 = M2 = M3 = 0 , biasanya dengan harapan bahwa Anda akan dapat menolak H0 untuk memberikan bukti bahwa hipotesis alternatif ( H1 : Tidak H0 ) . Untuk menguji H0, Anda mengambil sampel secara acak kelompok peserta/sampel/responden dan menetapkan ukuran-ukuran (variabel dependen). Kemudian melihat apakah ukuran-ukuran tersebut berbeda berarti untuk berbagai kondisi. Jika berbeda maka Anda akan dituntun untuk menolak H0. Seperti pada uji statistik yang lain, kita menolak H0 ketika mendapati statistik uji yang diukur melalui F-statistik yang melebihi F tabel dengan tingkat kepercayaan tertentu. Cara lain dapat dilakukan dengnan melihat p-value (nilai probabilitas) yang mana lebih rendah dari 5%, misalnya kita menggunakan tingkat kepercayaan 95%.

Prinsip uji Anova adalah kita membandingkan variansi tiga kelompok sampel atau lebih. Lebih dari sekedar membandingkan nilai mean (rata-rata), uji anova juga mempertimbangkan keragaman data yang dimanifestasikan dalam nilai varians.

Apa saja asumsi yang harus dipenuhi dalam uji Anova sebagai bentuk dari model linier, berikut diantaranya:

1. Independensi observasi, setiap observasi dalam analisis anova harus bersifat independen.

2. Normalitas, Residual atau error harus mengikuti distribusi normal.

3. Homogenitas varians, varians antara kelompok yang dibandingkan harus homogen.

Mengingat uji Anova ini banyak digunakan dalam penelitian eksperimen, maka uji anova dapat dibagi berdasarkan desainnya.

1. Anova satu arah, digunakan untuk menguji perbedaan diantara dua atau lebih kelompok dimana hanya terdapat satu faktor yang dipertimbangkan. sebagai contoh membandingkan efek dosis obat yang berbeda terhadap kesembuhan pasien.

2. Anova faktorial, merupakan pengembangan dari anova satu arah dimana ada lebih dari satu faktor dan interaksinya yang dipertimbangkan. Misalnya bukan hanya faktor dosis obat tetapi juga frekuensi pemberian obat. pada anova faktorial, interaksi atau kombinasi diantara faktor juga dipertimbangkan. Pada contoh ini, interaksi antara dosis obat dan frekuensi pemberian obat dapat dihitung pengaruhnya terhadap kesembuhan pasien. Anova dua arah (two way anova) termasuk dalam Anova faktorial.

3. Anova reapeted measures, digunakan ketika dalam desain eksperimen mengijinkan subjek penelitian diikutsertakan pada perlakuan yang berbeda. terkait contoh di atas, misalnya pasien yang sama diberikan obat dengan dosis yang berbeda.

4. Multivariat Anova, berbeda dengan uji Anova yang hanya mengukur satu respon, Manova mengukur lebih dari satu respon dalam satu kali eksperimen. misalnya kita meneliti dampak obat pada beberapa dosis. Respon yang diteliti lebih dari satu misalnya kadar Trigleserida , LDL dan HDL pada pasien.

STATISTIK/PROBABILITAS

NAMA     : SAMSUL IMAN

NPM        : 17 630 093

KELAS     : C

                   Analisis Regresi Sederhana

Analisis Regresi Sederhana adalah sebuah metode pendekatan untuk pemodelan hubungan antara satu variabel dependen dan satu variabel independen. Dalam model regresi, variabel independen menerangkan variabel dependennya. Dalam analisis regresi sederhana, hubungan antara variabel bersifat linier, dimana perubahan pada variabel X akan diikuti oleh perubahan pada variabel Y secara tetap. Sementara pada hubungan non linier, perubahaan variabel X tidak diikuti dengan perubahaan variabel y secara proporsional. seperti pada model kuadratik, perubahan x diikuti oleh kuadrat dari variabel x. Hubungan demikian tidak bersifat linier.

Secara matematis model analisis regresi linier sederhana dapat digambarkan sebagai berikut:

Y = A + BX + e

Y adalah variabel dependen atau respon

A adalah intercept atau konstanta

B adalah koefisien regresi atau slope

e adalah residual atau error

Secara praktis analisis regresi linier sederhana memiliki kegunaan sebagai berikut:

1. Model regresi sederhana dapat digunakan untuk forecast atau memprediksi nilai Y. Namun sebelum melakukan forecasting, terlebih dahulu harus dibuat model atau persamaan regresi linier. Ketika model yang fit sudah terbentuk maka model tersebut memiliki kemampuan untuk memprediksi nilai Y berdasarkan variabel Y yang diketahui. Katakanlah sebuah model regresi digunakan untuk membuat persamaan antara pendapatan (X) dan konsumsi (Y). Ketika sudah diperoleh model yang fit antara pendapatan dengan konsumsi, maka kita dapat memprediksi berapa tingkat konsumsi masyarakat ketika kita sudah mengetahui pendapatan masyarakat.

2. Mengukur pengaruh variabel X terhadap variabel Y. Misalkan kita memiliki satu serial data variabel Y, melalui analisis regresi linier sederhana kita dapat membuat model variabel-variabel yang memiliki pengaruh terhadap variabel Y. Hubungan antara variabel dalam analisis regresi bersifat kausalitas atau sebab akibat. Berbeda halnya dengan analisis korelasi yang hanya melihat hubungan asosiatif tanpa mengetahui apa variabel yang menjadi sebab dan apa variabel yang menjadi akibat.

Model regresi linier sederhana yang baik harus memenuhi asumsi-asumsi berikut:

1. Eksogenitas yang lemah, kita harus memahami secara mendasar sebelum menggunakan analisis regresi bahwa analisis ini mensyaratkan bahwa variabel X bersifat fixed atau tetap, sementara variabel Y bersifat random. Maksudnya adalah satu nilai variabel X akan memprediksi variabel Y sehingga ada kemungkinan beberapa variabel Y. dengan demikian harus ada nilai error atau kesalahan pada variabel Y. Sebagai contoh ketika pendapatan (X) seseorang sebesar Rp 1 juta rupiah, maka pengeluarannya bisa saja, Rp 500 ribu, Rp 600 ribu, Rp 700 ribu dan seterusnya.

2. Linieritas, seperti sudah dijelaskan sebelumnya bahwa model analisis regresi bersifat linier. artinya kenaikan variabel X harus diikuti secara proporsional oleh kenaikan variabel Y. Jika dalam pengujian linieritas tidak terpenuhi, maka kita dapat melakukan transformasi data atau menggunakan model kuadratik, eksponensial atau model lainnya yang sesuai dengan pola hubungan non-linier.

3. Varians error yang konstan, ini menjelaskan bahwa varians error atau varians residual yang tidak berubah-ubah pada respon yang berbeda. asumsi ini lebih dikenal dengan asumsi homoskedastisitas. Mengapa varians error perlu konstan? karena jika konstan maka variabel error dapat membentuk model sendiri dan mengganggu model. Oleh karena itu, penanggulangan permasalahan heteroskedastisitas/non-homoskedastisitas dapat diatasi dengan menambahkan model varians error ke dalam model atau model ARCH/GARCH.

4. Autokorelasi untuk data time series, jika kita menggunakan analisis regresi sederhana untuk data time series atau data yang disusun berdasarkan urutan waktu, maka ada satu asumsi yang harus dipenuhi yaitu asumsi autokorelasi. Asumsi ini melihat pengaruh variabel lag waktu sebelumnya terhadap variabel Y. Jika ada gangguan autokorelasi artinya ada pengaruh variabel lag waktu sebelumnya terhadap variabel Y. sebagai contoh, model kenaikan harga BBM terhadap inflasi, jika ditemukan atukorelasi artinya terdapat pengaruh lag waktu terhadap inflasi. Artinya inflasi hari ini atau bulan ini bukan dipengaruhi oleh kenaikan BBM hari ini namun dipengaruhi oleh kenaikan BBM sebelumnya (satu hari atau satu bulan tergantung data yang dikumpulkan)

STATISTIK/PROBABILITAS

NAMA           : SAMSUL IMAN

NPM               : 17 630 093

KELAS          : C

UJI CHI KUADRAT (χ2)

1.      Pendahuluan

Chi Kuadrat (χ²) satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Rumus dari Chi Kuadrat adalah seperti rumus 5.4 berikut.

Dimana

χ²    =  Chi Kuadrat

f_o      =  Frekuensi yang di observasi

f_h      =  Frekuensi yang diharapkan

2.      Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (χ²)

Agar pengujian hipotesis dengan Chi Kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknya memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :

a.       Jumlah sampel harus cukup besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoritis dengan distribusi sampling Chi Kuadrat.

b.      Pengamatan harus bersifat independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.

c.       Pengujian Chi Kuadrat hanya dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.

d.      Jumlah frekuensi yang diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.

e.       Pada derajat kebebasan sama dengan 1, tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5) sebaiknya Chi Kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan koreksi dari Yates. Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan. Pada pengujian Chi Kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.

3.      Contoh Soal

Berikut ini dikemukakan Chi Kuadrat untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang terdiri atas dua kategori dan empat kategori atau kelas.

Contoh 1 untuk dua kategori:

Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana kemungkinan rakyat dikabupaten pringgodani dalam memilih dua calon kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Hipotesis yang diajukan adalah:

Ho: peluang calon pria dan wanita adalah sama untuk dapat dipilih menjadi kepala desa.

Ha: peluang calon pria dan wanita adalah tidak sama untuk dapat di pilih menjadi kepala desa.

Untuk dapat membuktikan hipotesis dengan rumus 5.4 tersebut, maka data yang terkumpul perlu disusun ke dalam tabel seperti tabel 5.3 berikut:

TABEL 5.3

KECENDRUNGAN RAKYAT DI KABUPATEN

PRINGGODANI DALAM MEMILIH KEPALA DESA

Alternatif Calon Kepala Desa	Frekuensi yang diperoleh	Frekuensi yang diharapkan
Calon Pria Calon Wanita	200 100	150 150
Jumlah	300	300

Catatan: Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama yaitu 50% : 50% dari seluruh sampel.

Untuk dapat menghitung besarnya Chi Kuadrat (χ²) dengan menggunakan rumus 5.4, maka diperlukan tabel penolong seperti yang ditunjukkan pada tabel 5.4 berikut.

TABEL 5.4

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG CHI KUADRAT

DARI 300 ORANG SAMPEL

Alternatif Pilihan	fo	fh	fo - fh	(fo – fh)2	(fo – fh)2/ fh
Pria Wanita	200 100	150 150	50 -50	2500 2500	16,67 16,67
Jumlah	300	300	0	5000	33,33

Catatan: Disini frekuensi yang diharapkan (f_h) untuk kelompok yang memilih pria dan wanita = 50%. Jadi, 50% x 300 = 150

Harga Chi Kuadrat dari perhitungan dengan rumus 5.4 ditunjukkan pada tabel di atas yakni jalur paling kanan yang besarnya 33,33.

Untuk dapat membuat keputusan tentang hipotesis yang diajukan diterima atau di tolak, maka harga chi kuadrat tersebut perlu dibandingkan dengan Chi Kuadrat tabel dengan dk dan taraf kesalahan tertentu. Dalam hal ini berlaku ketentuan bila Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka Ho diterima, dan apabila lebih besar atau sama dengan (≥) harga tabel maka Ho ditolak.

Derajat kebebasan untuk Chi Kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu dalam sampel. Derajat kebebasan akan tergantung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang yang diharapkan (f_h) setelah disusun kedalam tabel berikut ini.

Kategori

I	A	M
II	B	N
	(a + b)	(m + n)

Dalam hal ini frekuensi yang diobservasi (f_o) harus sama dengan frekuensi yang diharapkan (f_h). Jadi (a + b) = (m + n) dengan demikian kita mempunyai kebebasan untuk menetapkan frekuensi yang diharapkan (f_h) = (m + n). Jadi kebebasan yang dimiliki tinggal satu yaitu kebebasan dalam menetapkan m atau n. Jadi untuk model ini derajat kebebasannya (dk) = 1.

Berdasarkan dk = 1 dan taraf kesalahan yang kita tetapkan 5% maka harga Chi Kuadrat tabel = 3,841. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel (33,33 > 3,841). Sesuai ketentuan kalau harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi, kesimpulannya, hipotesis nol yang diajukan bahwa peluang pria dan wanita sama untuk dipilih menjadi kepala desa di kabupaten itu ditolak. Hasil penelitian menunjukkan bahwa masyarakat di kabupaten itu cenderung memilih pria menjadi Kepala Desa.

Contoh 2 untuk empat kategori

Telah dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kemungkinan beberapa warna mobil dipilih oleh masyarakat Madura. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu terhadap mobil-mobil pribadi ditemukan 1000 berwarna biru, 900 berwarna merah, 600 berwarna putih, dan 500 berwarna yang lain.

Ho : Peluang masyarakat Madura untuk memilih empat warna mobil adalah sama.

Ha : Peluang masyarakat Madura untuk memilih empat warna mobil tidak sama.

Untuk menguji hipotesis tersebut di atas, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel penolong, seperti ditunjukkan pada Tabel 5.5 berikut. Karena dalam penelitian ini terdiri dari empat kategori, maka derajat kebebasannya adalah (dk) = 4 -1 = 3.

TABEL 5.5

FREKUENSI YANG DIPEROLEH DAN DIHARAPKAN

DARI 300 WARNA MOBIL YANG DIPILIH

OLEH MASYARAKAT MADURA

Warna Mobil	fo	fh	fo - fh	(fo – fh)2	(fo – fh)2/ fh
Biru Merah Putih Warna lain	1.000 900 600 500	750 750 750 750	250 150 -150 -250	62.500 22.500 22.500 62.500	83,33 30,00 30,00 83,33
Jumlah	3000	3000	0	170.000	226,67

Catatan: Frekuensi yang diharapkan (f_h) untuk setiap kategori adalah 3000 : 4 = 750

Berdasarkan dk = 3 dan kesalahan 5%, maka diperoleh harga Chi Kuadrat Tabel = 7,815. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat Tabel (226,67 > 7,815). Karena (χ²) hitung > dari (χ²) tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Ini berarti peluang masyarakat Madura untuk memilih empat empat warna mobil berbeda atau tidak sama. Berdasarkan data sampel ternyata warna mobil biru yang mendapat peluang tertinggi untuk dipilih masyarakat Madura. Ini juga berarti mobil warna biru yang paling laku di masyarakat itu.

STATISTIK/RPOBABILITAS

Nama      : SAMSUL IMAN

Npm        : 17 630 093

Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample )

  Sebelum ini sudah dibahas mengenai Pengujian Rata‐rata sampel tunggal (Single sample t‐test). untuk kali ini sedikit lebih tinggi yaitu Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent sample t‐test). Penelitian eksperimen biasanya menggunakan dua sampel atau lebih sebagai objek penelitiannya. Sampel-sampel tersebut dibandingkan untuk melihat ada-tidaknya perbedaan setelah sampel-sampel tersebut diberi perlakuan berbeda. Untuk melihat ada-tidaknya perbedaan, dilakukan uji perbedaan dua rata-rata.

Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) rata antara dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji hipotesis dua rata-rata. Pengujian ini merupakan uji statistik parametrik yang tentu saja harrus memenuhi asumsi.

1. Data berdistribusi normal
2. Data diplih secara acak
3. Data yang digunakan merupakan dat numerik (skala & interval)

Pertanyaanya bagaimana jika asumsi diatas tidak bisa terpenuhi? maka caranya yaitu mengganti metode dari parametrik menjadi non-parametrik. untuk metode ini belum dijelaskan atau belum dibuat. segeara akan dibuatkan untuk metode ini.

Hipotesis yang digunakan dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas ada 3 hampir sama dengan yang lainnya yaitu:
 1. Hipotesis dua arah yaitu rata-rata antar kelompok sama
2. Hipotesis satu arah menganggap kelompok 1 lebih tinggi rata-ratanya dibandingkan kelompok 2.
3. Hipotesis satu arah yang menganggap kelompok 1 lebih kecil rata-ratanya dibandingkan kelompok 2.

Dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample ) ada 4 jenis mencari statistik uji dari Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua sampel saling bebas (Independent two sample):

Varians populasi diketahui:

Cara ini dapat digunakan apabila kita mengetahui nilai varians populasi itu sendiri.sehingga cara ini mungkin jarang digunakan karena untuk mengetahui nilai populasi. berikut cara mencari z-hitung:

apabila kita tidak mengetahui nilai populasi khususnya simpangan baku maka kita bisa menggunakan uji-t. dalam uji t ini dibagi menjadi tiga bagian.

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel sama dan Varians diasumsikan sama

Cara ini dapat digunakan jika ukuran sampel (n) sama dan juga varians homogen/sama. ini kadang diasumsikan untuk memecahkan masalah penelitian. berikut uji t yang digunakan:

dimana

Sx1x2 disebut juga pool standar deviasi yang merupakan penggabungan dua standar deviasi. pada t-hitung ini menggunakan degree of freedom dengan rumus 2n-2.

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel berbeda dan varians diasumsikan sama

Walaupun varians homogen tapi ukuran sampel yang digunakan berbeda maka rumus di atas tidak dapat digunakan. sehingga perlu menggunakan t-hitung yang baru sebagai berikut:

dimana

selain itu degree of freedom pun berubah. degree of freedom untuk kasus ini yaitu n1+n2-2

Varians populasi tidak diketahui, Ukuran sampel sama/berbeda, Varians diasumsikan berbeda

Tes ini juga disebut dengan welch's test dan hanya digunakan apabila varians diasumsikan berbeda (baik ukuran sampel sama atau berbeda). berikut cara menghitung t statistik:

dimana

untuk menentukan degree of freedom menggunakan rumus sebagai berikut:

persamaan ini juga dikenal dengan Persamaan welch satterthwaite

Langkah-Langkah Uji Kesamaan Dua Rata-Rata (Usman & Akbar, 2009)

1) Uji atau asumsikan bahwa data dipilih secara acak
2) Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal
3) tentukan apakah variansnya homogen atau hetero?
4) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat
5) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik
6) Cari t-hitung atau z-hitung dengan rumus tertentu
7) Tentukan taraf signifikan (α)
8) Cari t-tabel atau z-tabel dengan pengujian dua pihak dimana df yang tergantung rumus.
9) Tentukan kriteria pengujian, yaitu:
Jika –ttabel ≤ thitung ≤ +ttabel, maka H0 diterima
10) Bandingkan t-hitung dengan t-tabel
11) Buatlah kesimpulannya

Contohnya kasus:

Seorang pemilik kedai minuman mengadakan sebuah penelitian untuk mengetahui selera pemilihan minuman dengan rasa jeruk yang lebih diminati konsumennya. Sampel sebanyak 12 orang diambil dengan percobaan minuman dengan jeruk yang diperas dengan tangan sendiri, dan 10 orang dengan percobaan minuman jeruk yang diolah dari botol sirup dengan rasa jeruk. Sampel pertama memberikan penilaian dengan nilai rata – rata 93 dengan simpangan baku 6 dan sampel kedua dengan nilai rata – rata 60 dengan simpangan baku 7,5. Ujilah hipotesis kedua percobaan jenis minuman , dengan alternatif keduanya tidak sama dengan taraf nyata 10%.

Pembahasan:

Disini permasalahannya yaitu ingin membandingkan selera konsumen jeruk yang lebih dinikmati dengan tangan sendiri atau diolah dengan botol sirup. sehingga disini menggunakan perbedaan rata-rata dua sampel. untuk sampel pertama (n1)=12 dan untuk sampel kedua (n2)=10. sedangkan untuk simpangan baku berbeda yaitu untuk sampel 1 = 6 dan untuk sampel 2 = 7,5. sehingga dapat disimpulkan menggunakan cara varians tidak diketahui dan diasumsikan berbeda karena menggunakan nilai simpangan baku dari sampel.

STATISTIK/RPOBABILITAS

nama    : SAMSUL IMAN

npm      : 17 630 093

kelas     : c

PENYIMPANGAN DATA

1.      Pengukuran Penyimpangan

Pengukuran penyimpangan dapat diartikan suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-rata data tersebut. Beberapa jenis pengukuran penyimpangan antara lain :

a.       Rentangan (range)

b.      Varians

c.        Simpangan baku (standar deviasi)

d.      Koefisien varians

A.                Rentangan (Range)

Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.Rumus :

                R = Data tertinggi – data terendah

Contoh :

Data UTS Statistika                                        

Kelas A : 90, 70, 50, 80, 50, 60, 70, 70, 85, 85

Kelas B  : 95, 87, 76, 84, 75, 96, 85, 83, 73, 80

Langkah :

1. urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya

Kelas A : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 80, 85, 85, 90

Kelas B  : 73, 75 ,76, 83, 84, 85, 87, 80, 95, 96

Rentangan Kelas A : 90-50 = 40

Rentangan Kelas B : 96-73 = 24

B. Simpangan Rata-rata (Mean Deviasi)

            Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Rumus untuk simpangan rata-rata :

a. Data tunggal

Contoh :

Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

C. Simpangan Baku ( Standar deviasi )

            Simpangan baku ( standar deviasi) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya. Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri. 

Rumus untuk Standar deviasi :

1. Data tunggal :

S          = Standar deviasi

X         = nilai rata – rata di kuadratkan

n          = Jumlah sampel         

contoh :

1. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

 

2.      Dari hasil survai yang melihat bagaimana kepemimpinan 10 orang mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus. Data berikut memperlihatkan nilai kepemimpinan 10 orang responden tersebut.

Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kepemimpinan mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus adalah 80, 5 dengan standar deviasi (penyimpangan) 12,12.

2.    Data Berkelompok :

Contoh

Data nilai 70 orang mahasiswa Statistika 

D. Varians

Varians dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.

Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Contoh :

Jika (Standar Deviasi) = 13,58 maka (Varians) = 13,58² = 184.4164

Jika (Standar Deviasi) = 7,045 maka (Varians) = 7,045² = 49.632025

E. Koefisien Varians (KV)

            Koefisein varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean (rata-rata) yang dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).

Rumus Koefisien Varians

KV       = Koefisien varians

            s         = Standar deviasi

                            = Rata-rata (mean)

Contoh :

Nilai 70 orang mahasiswa, standar deviasi = 7,045 dengan nilai rata-rata 77,64 maka Koefisien Varians nya adalah :